Question

如圖．是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問(wèn)離原坡腳10米的建筑物是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)建筑物處為E點(diǎn)．在Rt△ABC中，根據(jù)坡角∠ACB的度數(shù)和AB的長(zhǎng)，可求出AC的長(zhǎng)；同理可在Rt△ABD中求出AD的長(zhǎng)，由此可求出CD的長(zhǎng)，然后再判斷DE的長(zhǎng)是否小于2.5米即可，如果小于則說(shuō)明建筑物需要拆除，反之則不用．
解答：解：如圖：
Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，
∴AC=AB=10．
同理可得：AD=10≈17.32．
∴CD=AD-AC=7.32，
DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．
故原建筑物不用拆除．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．