(2008•安徽)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分,如圖所示.
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.

【答案】分析:(1)將二次函數(shù)化簡為y=-(x-);2+,即可解出y最大的值.
(2)當(dāng)x=4時代入二次函數(shù)可得點B的坐標(biāo)在拋物線上.
解答:解:(1)將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=(x2,(3分),
當(dāng)x=時,y有最大值,y最大值=,(5分)
因此,演員彈跳離地面的最大高度是4.75米.(6分)

(2)能成功表演.理由是:
當(dāng)x=4時,y=×42+3×4+1=3.4.
即點B(4,3.4)在拋物線y=x2+3x+1上,
因此,能表演成功.(12分).
點評:本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
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(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.

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