小明同學將直角三角板直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與拋物線
分別相交于A、B兩點．小明發(fā)現(xiàn)交點A、B兩點的連線總經(jīng)過一個固定點，則該點坐標為 ．
(0,-2)．
解析試題分析：設(shè)A（-m，-
m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進而得出直線AB恒過其與y軸的交點C（0，-2）．
設(shè)A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則
①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n），
∴b=-mn，
由前可知，OB2=n2+
n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2，
由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2，
化簡，得mn=4．
∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過點（0，-2），
考點：二次函數(shù)的圖象．
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題
對于拋物線
，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為（－1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點O，A1，將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x 軸交于另一點A2．請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x 軸交于另一點A3；將C3繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x 軸交于另一點A4，這樣依次得到x軸上的點A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．則點A4的坐標為 ；Cn的頂點坐標為 (n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示) ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設(shè)拋物線
過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線
上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖，有一個拋物線形拱橋，其橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為___________________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題
如圖，二次函數(shù)
（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2．其中正確的個數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
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向下平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是 ．
、
、
為二次函數(shù)
的圖象上的三點,則
、
、
的大小關(guān)系是 .