如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB的平分線兩兩相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH為等腰梯形．

答案：
解析：

　　證明：∵DG平分∠ADC，CG平分∠BCD，

　　∴∠DGC＝－(∠ADC＋∠BCD)．

　　同理∠EFG＝－(∠ABC＋∠BCD)．

　　∵∠BAD＝∠BCD，

　　∴∠DGC＋∠EFG＝－(∠ADC＋∠BCD＋∠ABC＋∠BAD)＝－×＝．

　　∴EF∥GH．

　　又∵∠EHG＝－(∠BAD＋∠ADC)＝∠DGC，

　　∠EHG＋∠DGC＝－(∠BAD＋∠BCD＋2∠ADC)≠．

　　∴GH≠EF．∴EFGH為等腰梯形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案