Question

如圖，在一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，已知大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為5πcm²，請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤(pán)的半徑．

Answer 1

解：設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)題意，得：
πR²-4πr²=5π，
即（R+2r）（R-2r）=5．
因?yàn)镽，r均為正整數(shù)，
所以R+2r，R-2r也為正整數(shù)，
所以：，
解得
答：大圓盤(pán)的半徑為3cm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為1cm．
分析：先設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，陰影部分的面積為5πcm²，列出式子，再根據(jù)大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用因式分解法求不定方程的整數(shù)解，注意要把解質(zhì)因數(shù)．