Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．
（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由；
（2）當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥BF，AE=BF．
理由是：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∠ABC=∠FEC（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥FE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABFE為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AE∥BF，AE=BF（平行四邊形的對邊平行且相等）；

（2）當∠ACB=60°時，四邊形ABFE為矩形．
理由：∵∠ACB=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AC=BC=CE=CF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABFE是矩形．
分析：（1）由題中已知條件，可以利用一組對邊平行且相等來證明四邊形ABFE為平行四邊形，
（2）由矩形的對角線相等，AB=AC，可推得∠ACB=60°．
點評：本題考查的是平行四邊形和矩形的判定方法，以及平行四邊形和矩形的性質(zhì)．