Question

已知AB是半圓的直徑，BC切半圓于B點，BC=

AB

2

=r，AC交半圓于D點，DE⊥AB于E，則DE的長為（　�。�

• A、

  3

  5

  r
• B、

  2

  2

  r
• C、

  5

  3

  r
• D、

  4

  5

  r

Answer 1

分析：解答此題的關(guān)鍵是連接BD，則AD⊥DB，利用BC切半圓于B點，BC=

AB

2

=r，求出AD，再利用AC交半圓于D點，DE⊥AB于E，求出DE的長．

解答：解：如圖，連接BD，則AD⊥DB．
∵BC切半圓于B，AB為直徑，
∴CB⊥AB，
∵BC=r，AB=2r，
∴AC=

5

r．
∵BC²=CD•CA，
∴CD=

5

5

r，AD=AC-CD=

4 5

5

r，
又DE⊥AB，
∴AC•BD=AB•BC，得BD=

2 5

5

r．
∵AB•DE=AD•BD，
∴DE=

4

5

r．
故選D．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的理解與掌握．