如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）連結AD并延長交BE于點F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的長．

（1）連結CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，

∴△OCE≌△OBE（SAS ）∴∠OCE＝∠OBE，

又CE是切線，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE與⊙O相切-

（2）備用圖中，作DH⊥OB于H，H為垂足，

∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，

同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝，OH＝

又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，

∴FB＝

（其他方法同樣給分）

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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