【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）.

A. 4 B. C. D. 2

【答案】D

【解析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．

解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2．
∴PC最小值為2．
故選B．
“點睛”本題考查了點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題關(guān)鍵是確定點P位置，學(xué)會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過A(－2, 0), C(0, 6)兩點的拋物線y＝－x2＋ax＋b與x軸交于另一點B，點D是拋物線的頂點．

（1）求a、b的值；

（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l//AC交拋物線于點Q．隨著點P的運動，若以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；

(3)在直線AC上是否存在一點M，使△BDM的周長最小，若存在，請找出點M并求出點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由。

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．
（1）如圖1，設(shè)點P的運動時間為t（s），那么t為何值時，△PBC是直角三角形；

（2）若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D．如果動點P，Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．
①如圖2，設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？
②如圖3，連接PC，請你猜想：在點P，Q的運動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點，O是四邊形內(nèi)一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

A. 對角相等B. 對角線互相垂直C. 對角線互相平分D. 對邊平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（Ⅰ）求證：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.
（Ⅰ）請寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么，并證明.
（Ⅱ）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)閮蓚�等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果物體向東運動6米記作+6米，那么﹣5米表示的意義是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藥品包裝盒上標(biāo)注著“貯藏溫度:1℃土2℃”，以下是幾個保存柜的溫度，適合貯藏藥品的溫度是（ ）

A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃

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同步練習(xí)冊答案