Question

27、有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的園子，園子的寬為t．
（1）用關(guān)于l，t的代數(shù)式表示園子的面積；
（2）若l=100固定不變，
①若t的值取20，25，30時(shí)，則哪一種取法所圍成的園子面積最大？
②問：t的值可以取-5嗎？可以取0嗎？可以取50嗎？可以取65嗎？請通過計(jì)算說明理由．
③通過②的解答，你能說出t不可以取哪些數(shù)嗎？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榛h笆的長為l，當(dāng)寬為t時(shí)，由圖可知長為l-2t，那么根據(jù)矩形的性質(zhì)可知面積為t（l-2t）；
（2）①分別求出t的值取20，25，30時(shí)，園子面積，比較面積即可知道，
②實(shí)際問題中，邊長不可能小于或等于零，所以t，100-2t都是大于零的，通過計(jì)算可知t的值取-5、0、50、65時(shí)t，100-2t是否大于零，
③因?yàn)閠，100-2t都是大于零的，可以得到t的取值范圍為0＜t＜50，在數(shù)軸上可以知道t不可以取哪些數(shù)．

解答：解：（1）由題意可知：籬笆的長為l，當(dāng)寬為t時(shí)，長為l-2t，則面積為t（l-2t）（3分）
（2）①當(dāng)t=20時(shí)，t（100-2t）=20×（100-2×20）=1200
當(dāng)t=25時(shí)，t（100-2t）=25×（100-2×25）=1250
當(dāng)t=30時(shí)，t（100-2t）=30×（100-2×30）=1200
∴當(dāng)t取25時(shí)圍成的院子面積最大．

②∵t，100-2t是園子的邊長，故長度不能小于0
當(dāng)t=-5時(shí)，t＜0，t不能取-5；
當(dāng)t=0時(shí)，t=0，t不能取0；
當(dāng)t=50時(shí)，100-2t=0，t不能取50；
當(dāng)t=65時(shí)，100-2t=-30＜0，t不能取65．
③t不能取小于或等于0的數(shù)，（1分）也不能取大于或等于50的數(shù)．（1分）

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．