Question

如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）五邊形ACBB′C′的周長為______；
（3）四邊形ACBB′的面積為______；
（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短，則這個(gè)最短長度為______．

Answer 1

解：（1）如圖：△AB′C′即為所求；

（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，
∴五邊形ACBB′C′的周長為：2×2+2×+2=4+2+2；
故答案為：4+2+2；

（3）如圖，S_△ABC=S_梯形AEFB-S_△AEC-S_△BCF=×（1+2）×4-×2×2-×2×1=3，S_△ABB′=×2×4=4，
∴S_{四邊形ACBB′}=S_△ABC+S_△ABB′=3+4=7．
故答案為：7；

（4）如圖，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)，連接B′C，交l于點(diǎn)P，
此時(shí)PB+PC的長最短，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．
故答案為：．
分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）由勾股定理即可求得AC與BC的長，由對稱性，可求得其它邊長，繼而求得答案；
（3）由S_△ABC=S_梯形AEFB-S_△AEC-S_△BCF，可求得△ABC的面積，易求得△ABB′的面積，繼而求得答案；
（4）由點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)，連接B′C，交l于點(diǎn)P，然后由B′C的長即可．
點(diǎn)評：此題考查了軸對稱變換、三角形的面積以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．