如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點A，D為⊙O2上一點，過點D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O2于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點P，延長AD交⊙O1于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．
證明：（1）如圖過兩圓的公切線MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）連接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心P在⊙O上．設C是⊙P上一點，過點C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點．
（1）若點C在線段OP上，（如圖1）．求證：PA•PB=2Rr；
（2）若點C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）．此時，（1）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，說明理由；
（3）若點C在⊙O的外部，如圖（3）．此時，PA•PB與R，r的關系又如何？請直接寫出，不要求給予證明或說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

半徑為3cm的⊙O1與半徑為5cm的⊙O2相內(nèi)切，則兩個圓的圓心之間的距離O1O2=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于P點，過P點作直線交⊙O1于A點，交⊙O2于B點，C為⊙O1上一點，過B點作⊙O2的切線交直線AC于Q點．
（1）求證：AC•AQ=AP•AB；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？______請你畫出圖形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為1的正三角形ABC的中心O，以O為圓心，在正三角形內(nèi)畫一個圓，（⊙O），再作⊙O1，⊙O2，⊙O3，分別與正三角形的兩邊及⊙O都相切，試求，這四個面積總和的最大值與最小值，并指出面積總和取最值時對應的⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知這是從正方形材料上剪裁下一個最大的圓形后剩下的邊角廢料中的一塊，其中AO⊥OB，并且AO=BO，當AO=1時，求在此圖形中可裁剪出的最大的圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形給我們很多圓的形象，其中兩圓沒有的位置關系是（　�。�
A．外離B．內(nèi)含C．相交D．相切

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以正六邊形的頂點為圓心，2cm為半徑的六個圓中，相鄰兩圓外切，在正六邊形內(nèi)部的陰影部分能畫出最大圓的半徑等于（　�。�
A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

宏遠廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設計商標圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設計選用（設圖中圓的半徑均為r）
（1）如圖1，分別以線段O1O2的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；
（2）如圖2，分別以等邊△O1O2O3的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出三個兩兩相交的相同的圓，這時，這三個圓相交部分的面積又是多少呢？
（3）如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？

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