一個三角形三個角的比為1：2：4，證明：角平分線與對邊的交點是一個等腰三角形的頂角．

證明：如圖，∠C：∠B：∠A=1：2：4，AD平分∠BAC且與BC交于點D
設(shè)∠C，∠B，∠A分別為x，2x，4x
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=2x
∵∠BAD=∠B=2x
∴△DAB為等腰三角形
∵∠DAC=2x，∠C=x，∠ADC=4x
∴以點D為頂點的等腰三角形只有一個．
分析：設(shè)∠C，∠B，∠A分別為x，2x，4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)可求得∠BAD=∠DAC=2x，從而可判定△DAB為等腰三角形．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有（　　）
①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形
②三邊分別是1，
10
，3的三角形是直角三角形
③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形
④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（　�。�

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