Question

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求證：∠A+∠C=180°．

Answer 1

解：過點D作DE⊥BC于E，過點D作DF⊥AB交BA的延長線于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
分析：首先過點D作DE⊥BC于E，過點D作DF⊥AB交BA的延長線于F，由BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定Rt△CDE≌Rt△ADF，則可證得：∠A+∠C=180°．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．