Question

已知拋物線(xiàn)y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求證：點(diǎn)A（1，0）在此拋物線(xiàn)上；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸，垂足為D，當(dāng)DA=DC時(shí)，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，即可判斷；
（2）根據(jù)a＜0，可判斷拋物線(xiàn)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，由勾股定理得出CD的長(zhǎng)．從而求出a的值．
解答：證明：（1）將A（1，0）代入拋物線(xiàn)y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右邊=2-2（a+1）+2a=0，左邊=右邊，
∴點(diǎn)A（1，0）在此拋物線(xiàn)上；

（2）∵點(diǎn)A（1，0）在此拋物線(xiàn)上，a＜0，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，
∴D（，0）
∴AD=1-，
CD=，
∵DA=DC，
∴1-=，
解得a=-或0（不合題意，舍去）．
故所求a=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的判定方法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，是重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．