如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過A點的直線EF∥BC，且AE=AF，求證：DE=DF．

證明：如圖，連接AD．
∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴AD⊥EF，
又AE=AF，
∴AD垂直平分EF，
∴DE=DF．
分析：連接AD，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，再結(jié)合已知條件EF∥BC，得到AD⊥EF，又AE=AF，即AD垂直平分EF，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明DE=DF．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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