Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB是Rt△，∠AOB=30°，∠A=90°，OB=12，點(diǎn)P在OA上，且OP=4，過(guò)P點(diǎn)作直線截△AOB的兩邊，使截得的三角形與△AOB相似，那么滿足這樣的條件的直線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線平行于x軸，平行于y軸，平行于直線AB時(shí)，都能使截得的三角形與△AOB相似，根據(jù)OP=4，∠AOB=30°，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出過(guò)P點(diǎn)且滿足條件的直線解析式．
解答：解：過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸，垂足為C，作PD∥AB交x軸于點(diǎn)D，

在Rt△OPC中，OP=4，∠AOB=30°，
∴OC=6，PC=2，即P（6，2）
同理，在Rt△OPD中，OD=8，即D（8，0）
設(shè)直線PD解析式為y=kx+b，
則解得
∴y=-x+8，
∴滿足條件的直線的解析式為：x=6或者y=2或者y=-x+8；
當(dāng)直線如圖c位置時(shí)，同理可求得：y=-x+4．
故滿足條件的直線的解析式為：x=6或者y=2或者y=-x+8或y=-x+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判斷方法，直線解析式的求法，分類討論的思想．