如圖，已知，AB是⊙的直徑，點(diǎn)C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為
A．50°B．45°C．40°D．30°
C

專題：計(jì)算題．
分析：連接AC，構(gòu)建直角三角形ABC．根據(jù)直徑所對的圓周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圓周角定理（同弧所對的圓周角相等）求∠D的度數(shù)即可．
解答：解：連接AC．
∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=40°；
又∵∠CDB=∠CAB（同弧所對的圓周角相等），
∴∠CDB=∠CAB=40°，
即∠D=40°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．解答此題的關(guān)鍵是借助輔助線AC，將隱含是題干中的已知條件△ACB是直角三角形展現(xiàn)出來，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠CAB=40°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•成都）如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=（　�。�
A．116°B．32°
C．58°D．64°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：⊙O的半徑為2cm，圓心到直線l的距離為1cm，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是                  
A．1 cmB．2 cmC．3cmD．1 cm或3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于F.

（1） 求OA，OC的長；
（2） 求證：DF為⊙O′的切線；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，請你證明點(diǎn)P與⊙O′的位置關(guān)系，如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE. 求證：△ABE∽△ADC .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩個根，則兩圓的位置關(guān) 系是 （      ）
A．相交B．外離C．內(nèi)含D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是          cm2,扇形的圓心角為         °

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖7．在⊙O中．弦BC垂直于半徑OA．垂足為E．D是優(yōu)弧上一點(diǎn)．連接BD．AD．OC，∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求圖中陰影部分的面積．

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