Question

某商場(chǎng)要建一個(gè)地下停車場(chǎng)，下圖是地下停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖，擬設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場(chǎng)地面的距離CD=2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC=1米，
（1）為保證斜坡傾斜角為18°，應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開(kāi)始斜坡的施工？（精確到0.1米）
（2）如果一輛高2.5米的小貨車要進(jìn)入地下停車場(chǎng)，能否進(jìn)入？為什么？（參考數(shù)據(jù)：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）首先過(guò)C作CE⊥AD，垂足為E，可求得∠DCE的度數(shù)，然后在Rt△CDE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得CE=CD•cos18°，繼而求得答案．
解答：解：（1）∵斜坡的傾斜角為18°，
∴∠BAD=18°，
∵BD=CD-CB=1.8（米），
∴在Rt△ABD中，AB==≈5.6（米），
答：在地面上距點(diǎn)B約5.6米的A處開(kāi)始斜坡的施工．

（2）過(guò)C作CE⊥AD，垂足為E，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∵∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠DCE=∠BAD=18°，
在Rt△CDE中，CE=CD•cos18°=2.8×0.95≈2.7（米），
∵2.5＜2.7，
∴貨車能進(jìn)入地下停車場(chǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解．