Question

如圖，在直徑為AB的圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其他兩邊分別為6和8，現(xiàn)在建造一個(gè)內(nèi)接內(nèi)△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖的設(shè)計(jì)方案是AC＝8，BC＝6．

?

(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；

(2)設(shè)DN＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？

(3)實(shí)施施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)1.85m處的M處有一棵大樹，這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開這棵大樹．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作CH⊥AB于H交NF于G，則CH＝h 　　∵∠ACB＝ 　　S△ABC＝×6×8＝×10h 　　∴h＝4.8 　　(2)設(shè)矩形面積為S 　　∵△CNT∽△CAB 　　∴＝ 　　∴＝ 　　∴NF＝x＋10 　　∴S＝x＝x2＋10x 　　∴當(dāng)x＝2.4時(shí)，矩形DEFN的面積最大 　　(3)∵＝＝ 　　∴CF＝CB＝3 　　∴BF＝3 　　在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得，BE＝＝1.8 　　∵BM＝1.85 　　∴這棵大樹位于最大矩形的邊上 　　為了保護(hù)大樹，在半圓上取點(diǎn)，使A＝6，B＝