Question

有一邊長為2cm的正方形，若邊長增加，則其面積是隨之改變．
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）如果邊長增加了xcm，則其面積y（cm²）關(guān)于x的關(guān)系式是什么？
（3）當(dāng)x由4cm變化到10cm，其面積y是怎么變化的？

Answer 1

解：（1）自變量是正方形的邊長，因變量是正方形的面積；
（2）y=（2+x）²；
（3）∵a=1＞0，
∴函數(shù)開口向上，又對(duì)稱軸方程為x=-2，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．
當(dāng)x=4cm時(shí)，y=36cm²，
當(dāng)x=10cm時(shí)，y=144cm²．
∴面積y由36cm²增加到144cm²．
分析：（1）面積隨邊長變化，所以邊長是自變量，面積是因變量；
（2）邊長為（2+x），根據(jù)面積公式易解；
（3）根據(jù)所得函數(shù)解析式可知：對(duì)稱軸為x=-2，開口向上，當(dāng)x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大．所以分別計(jì)算當(dāng)x=4和10時(shí)y的值，然后回答問題．
點(diǎn)評(píng)：敘述變化規(guī)律需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合圖形及自變量的取值范圍確定．