如圖，已知正方形ABCD中，E是BC上的一點，過點E作AE的垂線分別交CD、AB的延長線于點F、G．

求證：BE＝BG＋FC．

答案：
解析：

　　證明：過點B作GF的平行線交CD于H．

　　∵ABCD是正方形，

　　∴AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝，

　　AB＝BC．

　　∵G在AB延長線上，H、F在CD上，

　　∴BG＝HF．

　　∴BG＋FC＝HF＋FC＝HC．

　　∵AE⊥GF，∴BH⊥AE．

　　∴∠1＋∠ABM＝，

　　∠2＋∠ABM＝．

　　∴∠1＝∠2．

　　在△ABE和△BCH中，

　　

　　∴△ABE≌△BCH．

　　∴BE＝CH．

　　∴BE＝BG＋FC．


提示：

　　由于GF⊥AE，所以若過點B作GF的平行線交CD于H，則不僅構(gòu)造了全等△ABE和△BCH，而且還將BG平移到FH，將BG＋FC轉(zhuǎn)化為一條線段CH，所以只要證明△ABE≌△BCH即可．

　　證明線段和差的問題，經(jīng)常采用截長補短的作法，此題過點B作GF的平行線，就在CF上補FH＝BG．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當(dāng)CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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