Question

如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）請在AB邊上找到所有滿足條件的點E，使由頂點B、D、E組成的三角形與△ABC相似，并畫出圖形．
（2）選擇（1）中一種E點的情況，求出BE的長度．

Answer 1

分析：（1）有兩種情況，①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A；
（2）可求第①種情況，此時DE∥AC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出BE的長度．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：
①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A，


（2）選擇①，
∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BE

BA

=

BD

BC

，即

BE

12

=

5

8

，
解得：BE=

15

2

．
即BE的長度為

15

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等．