Question

（2012•云和縣模擬）⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為方程：x²-7x+10=0的兩個根，O₁O₂=，則⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)含
B．內(nèi)切
C．相交
D．外切

Answer 1

【答案】分析：解方程，求出兩圓半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：解方程x²-7x+10=0，得x₁=2，x₂=5．
所以：兩圓的半徑之差是3、兩圓的半徑之和是7，
而，，
所以：，
因此⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是相交．
選擇C．
點(diǎn)評：本題難度中等，主要是考查解一元二次方程，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．