Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，我們把叫，兩點(diǎn)間的“平面距離”，記作．

（）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答：__________．

（）設(shè)是平面上一點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們定義的最小值叫做到直線的“平面距離”．試求點(diǎn)到直線的“平面距離”．

（）在上面的定義基礎(chǔ)上，我們可以定義平面上一條直線與⊙的“直角距離”：在直線與⊙上各自任取一點(diǎn)，此兩點(diǎn)之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”，記作．

試求直線與圓心在直線坐標(biāo)系原點(diǎn)、半徑是的⊙的直角距離__________．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）點(diǎn)到直線的平面距離為；（3）

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的“平面距離”的定義，據(jù)此可以畫出符合題意的點(diǎn)，由此即可解決問題；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的“平面距離”的定義知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3；

（3）作OC⊥直線y=x+2于C，交⊙O于E，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E的平面距離的值最小，求出d（l，⊙O）即可.

（）由題意得：，

∵在坐標(biāo)軸上，

∴或或或．

（）因?yàn)?/span>，

又因?yàn)?/span>可取一切實(shí)數(shù)，表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故其最小值為，

所以點(diǎn)到直線的平面距離為；

（）如圖，

由題意得：，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，則．