Question

如圖，已知?ABCD，按要求完成下列各題．
（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD交BD于點(diǎn)F．
（2）證明：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
解答：（1）解：如圖所示：
（2）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行推理能力，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．