如圖，已知AE、BD相交于點C，AC=AD，BC=BE，F(xiàn)、G、H分別是DC、CE、AB的中點。
求證：（1）HF=HG；
（2）∠FHG=∠DAC。
解：（1）如圖①，連接AF、BG，
∵AC=AD，BC=BE，
F、G分別是DC、CE的中點，
∴AF⊥BD，BG⊥AE,
在直角三角形AFB中，
∵H是斜邊AB中點
∴FH=AB，
同理可得HG=AB，
∴FH=HG，
（2）如圖②，∵△FMH≌△HNG，
∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG，
∵四邊形MHNC是平行四邊形
∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG） 
=∠MHN-（180°-∠FMH）
=∠MHN+∠FMH-180°
=∠ACN+∠FMH-180°
=180°+∠FMC-180°
=∠FMC
=∠DAC 
∴∠FHG=∠DAC。 


①

②

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AE、BD相交于點C，AC=AD，BC=BE，F(xiàn)、G、H分別是DC、CE、AB的中點．精英家教網(wǎng)
求證：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點，G是AB的中點，試說明GF與DE的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點，G是AB的中點，試說明GF與DE的位置關(guān)系．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（30）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AE、BD相交于點C，AC=AD，BC=BE，F(xiàn)、G、H分別是DC、CE、AB的中點．
求證：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案