【題目】如圖,點(diǎn)直徑上一點(diǎn),過于點(diǎn),連接,延長(zhǎng)至點(diǎn),連接,使

1)求證:的切線;

2)若,,求的長(zhǎng).

【答案】1)見解析 2BC=12

【解析】

1)求出∠ODA+PDA=ADC+DAO=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)連接OD,求出∠PDC=DOC,解直角三角形求出,設(shè)DC=4xOC=3x,求出3x+3=5x,求出x,即可得出答案.

1)證明:連接OD,

OD=OA,

∴∠ODA=OAD,

CDAB于點(diǎn)C,

∴∠OAD+ADC=90°,

∴∠ODA+ADC=90°,

∵∠PDA=ADC

∴∠PDA+ODA=90°,

即∠PDO=90°,

PDOD,

D在⊙O上,

PD是⊙O的切線;

2 ∵∠PDO=90°,

∴∠PDC+CDO=90°,

CDAB于點(diǎn)C,

∴∠DOC+CDO=90°,

∴∠PDC=DOC,

tanPDC=,

tanDOC==

設(shè)DC=4xCO=3x,則OD=5x,

AC=3,

OA=3x+3,

3x+3=5x,

x=

OC=3x=

OD=OB=5x=

BC=12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),連接ACBC,AD,BD,且ADBC相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)ACE,使ACEC,連接EBAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:EB是⊙O的切線;

2)求證;AF2BD;

3)求證:線段BG是線段CF和線段EG的比例中項(xiàng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓形紙片⊙O半徑為 5,先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形,再在剩余部分剪出 4個(gè)最大的小正方形,則 4 個(gè)小正方形的面積和為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4處跳起投籃,球運(yùn)行的高度)與運(yùn)行的水平距離)滿足解析式,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1.5時(shí),球離地面高度為3.3,球在空中達(dá)到最大高度后,準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05

(1)當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí),達(dá)到最大高度?最大高度為多少?

(2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8,這次跳投時(shí),球在他頭頂上方0.25處出手,問球出手時(shí),他跳離地面多高?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

)已知,若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點(diǎn),求的值;

)已知

)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),有最小值,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線是線段的垂直平分線,交線段于點(diǎn),在下方的直線上取一點(diǎn),連接,以線段為邊,在上方作正方形,射線交直線于點(diǎn),連接

1)設(shè),求的度數(shù);

2)寫出線段、之間的等量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí),由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第天的成本(元/件)與(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù)50天均以80/件的價(jià)格出售,第天該產(chǎn)品的銷售量(件)與(天)滿足關(guān)系式

1)第40天,該商家獲得的利潤(rùn)是______元;

2)設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元.

①求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

②在出售該產(chǎn)品的過程中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于1000元的共有多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:△ABC

求作:BC邊上的高線.

作法:如圖,

①分別以AB為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,E;

②作直線DE,與AB交于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,FA長(zhǎng)為半徑畫圓,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;

③連接AG

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面證明.

證明:連接DA,DBEA,EB,

DA=DB,

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).

=

∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.

DE是線段AB的垂直平分線.

FA=FB

AB是⊙F的直徑.

∴∠AGB=90°( )(填推理的依據(jù)).

AGBC

AG就是BC邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校打算用長(zhǎng)米的籬笆圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長(zhǎng)為米的墻上(如圖).

1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長(zhǎng)和寬;

2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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