Question

研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=

1

10

x²+5x+90，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p_甲，p_乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_甲=-

1

20

x+14，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)W_甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_乙=-

x

10

+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬元．試確定n的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

Answer 1

（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為（-

1

20

x+14）•x=（-

1

20

x²+14x）萬元；
w_甲=（-

1

20

x²+14x）-（

1

10

x²+5x+90）=-

3

20

x²+9x-90．

（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，
年利潤(rùn)：
w_乙=-

1

10

x²+nx-（

1

10

x²+5x+90）
=-

1

5

x²+（n-5）x-90．
由

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 5 )×(-90)-(n-5)2

4×(- 1 5 )

=35，
解得n=15或-5．
經(jīng)檢驗(yàn)，n=-5不合題意，舍去，
∴n=15．
（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)
w_乙=-

1

5

x²+10x-90，
將x=18代入上式，得w_乙=25.2（萬元）；
將x=18代入w_甲=-

3

20

x²+9x-90，
得w_甲=23.4（萬元）．
∵W_乙＞W(wǎng)_甲，
∴應(yīng)選乙地．