Question

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．

（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；

（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為3，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D， B為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

見解析

解析:（1）作出圓形

（2）證明：連結(jié)OC

∵∠A=∠B=30°

∴∠ACB =120°

∵CD⊥AC

∴∠ACD = 90°

∴∠BCD = 30°, ∠ODC= 60°

∵OC=OD

∴∠OCD = 60°

∴∠OCB= 90°

∴CD⊥AC

∴ BC是⊙O的切線）

(3) 當∠DB = 90°時

△BD∽△BCO

∵tan30°=

∴ 

當∠DB= 90°時

△BD∽△BCO

∵sin30°=

∴