Question

（2013年四川瀘州7分）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．

（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)。由題意，得 

， 解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20．

∵x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20。

 當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10。

故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；

方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；

方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)。

（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）。

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元。  

【解析】（1）一元一次不等式組的應(yīng)用的關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式組。然后根據(jù)要求作答。不等量關(guān)系是：

①中型圖書(shū)角科技類(lèi)書(shū)籍總數(shù)+小型圖書(shū)角科技類(lèi)書(shū)籍總數(shù)“不超過(guò)”1900本

②中型圖書(shū)角人文類(lèi)書(shū)籍總數(shù)+小型圖書(shū)角人文類(lèi)書(shū)籍總數(shù)“不超過(guò)”1620本

（2）求出各方案的費(fèi)用，即可作出比較而得出結(jié)論。

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。