Question

在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為2160°的多邊形，則n的值為

1. A.
   只能為13
2. B.
   只能為14
3. C.
   只能為15
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

D
分析：在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
解答：設(shè)一個(gè)內(nèi)角和為2160°的多邊形的邊數(shù)為x，則
（x-2）×180°=2160°，解得x=14．
在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，分三種情況：
①若新多邊形的邊增加一個(gè)，則n的值為13；
②若新多邊形的邊不變，則n的值為14；
③若新多邊形的邊減少一個(gè)，則n的值為15．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，考查比較新穎，應(yīng)用了分類思想．理解在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)．是解決本題的關(guān)鍵．