Question

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用30米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他想利用自己家房屋一面長(zhǎng)12米的墻．但張大伯不知矩形的長(zhǎng)、寬各是多少時(shí)，面積最大．請(qǐng)你為張大伯設(shè)計(jì)一種方案，使矩形羊圈的面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)中間隔欄的長(zhǎng)為x米，則矩形的另一邊為（30-3x）米，利用矩形的面積解答問題．

解答：解：設(shè)矩形的寬為x米，面積為y米²，則長(zhǎng)為（30-3x）米，
根據(jù)題意得：
y=x（30-3x）=-3x²+30x（6≤x＜10），
因?yàn)楫?dāng)x=5（不屬于6≤x＜10）所以不合題意，
故當(dāng)x=6時(shí)，y_最大=72米²，此時(shí)長(zhǎng)為：30-6×3=12（米），
答：當(dāng)矩形的寬為6米，長(zhǎng)為12米時(shí)，矩形羊圈的面積最大為72米²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及矩形的面積應(yīng)用，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵．