Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出如下三個(gè)條件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）請(qǐng)你再增加一個(gè)______條件使得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和輔助線，只填一個(gè)即可，不必證明）；
（2）請(qǐng)你從①②③中選擇兩個(gè)條件______（用序號(hào)表示，只填一種情況），使得△AOB≌△DOC，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題目所給出的條件知：四邊形ABCD的對(duì)角線相等；若使四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD必須是平行四邊形，已知了AB=DC，可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來添加條件；
（2）△AOB和△DOC中，已知的條件是∠AOB=∠DOC，若判定兩個(gè)三角形全等，可有兩種方法：
一、添加一組相等的對(duì)應(yīng)角和一組相等的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)AAS或ASA判定三角形全等；
二、添加夾這組對(duì)應(yīng)角的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，即OA=OD，OB=OC，根據(jù)SAS來判斷兩個(gè)三角形全等；
由已知條件可知：選用第二種方法更合適，那么應(yīng)該選用的條件為②③；由③證得OB=OC，由②證得OA=OD，由此即可得證．
解答：解：（1）添加的條件為：AB∥CD；
證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
又∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）選取②③；
證明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；
又∵AC=BD，
∴OA=OD；
△AOB和△DOC中，OB=OC，OA=OD，∠AOB=∠DOC；
∴△AOB≌△DOC．（SAS）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是矩形及全等三角形的判定的方法；需注意的是：AAA和AAS不能作為判定三角形全等的依據(jù)．