Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一點，求證：∠DEC＞∠ABC．

Answer 1

證明：∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵∠DEC＞∠DAC，
∴∠DEC＞∠ABC．
分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠B=∠DAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠DEC＞∠DAC，進而得到∠DEC＞∠ABC．
點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．