【題目】線段AB、CD在平面直角坐標系中位置如圖所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為(a、b)，則直線OP與線段CD的交點坐標為_______．

【答案】（2a，2b）

【解析】

試題根據(jù)坐標圖，可知B點坐標是（4，3），D點坐標是（8，6），A點坐標是（3，1），C點坐標是（6，2），那么連接BD，直線BD一定過原點O，連接AC直線AC一定過原點O，且B是OD的中點，同理A是OC的中點，于是AB是△OCD的中位線，從AB上任取一點P（a、b），則直線OP與CD的交點P′的坐標是（2a，2b）．

如圖所示：

∵AB∥CD，且O，B，D三點在一條直線上，OB=BD

∴OP=PE

∴若點P的坐標為（a，b），

∴點E的坐標是（2a，2b）．

故答案為（2a，2b）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市購進一種水果，每箱進價是40元．超市規(guī)定每箱售價不得少于45元，根據(jù)以往經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每箱45元時，每天可以賣出700箱．每箱售價每提高1元，每天要少賣出20箱．

（1）求出每天的銷量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關系式，并直接寫出x的范圍；

（2）當每箱售價定為多少元時，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關部分規(guī)定：每箱售價不得高于70元．如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元，請直接寫出售價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點，延長EB交⊙B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD．

求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．

（1）已知點A的坐標為（1，0）．

①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(-3，1)．

(1)求點B的坐標；

(2)求過A、O、B三點的拋物線的解析式；

(3)設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B1，求△AB1B的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圓⊙O恰好切BC于點G，BF交⊙O于點H，連結DH.若AB=8，則DH=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、4，

（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率

（2）隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和等于4”的概率．

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