試求出所有實(shí)數(shù)a的值,使得適合不等式ax2+(1-a2)x-a>0的x滿足|x|≤2.
分析:要對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論,a=0的情況,a≠0的情況,a≠0又可分成a>0或a<0兩種情況討論,從而求解.
解答:解:若a=0,則不等式化為x>0,顯然不滿足|x|≤2,
若a≠0,求得方程ax2+(1-a2)x-a=0有兩實(shí)x1=a,x2=-
1
a
,
當(dāng)a>0,不等式的解為x>a或x<-
1
a
,顯然不滿足|x|≤2;
當(dāng)a<0,不等式的解為a<x<-
1
a
,要滿足|x|≤2,必須-2≤a<-
1
a
≤2,且a<0,
解得-2≤a≤-
1
2
;
所以,適合條件的所有實(shí)數(shù)a∈[-2,-
1
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式解的情況,關(guān)鍵是對(duì)a進(jìn)行分類討論求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-(2m-1)x+4m-6.
(1)試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m,拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6,求m的取值范圍;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C(
2m-1
2
,0)
,在(2)的條件下,試判斷是否存在m的值,使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D,且被x軸截得的劣弧與
CD
是等弧?若存在,求出所有滿足條件的m的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線y=x2-(2m-1)x+4m-6.
(1)試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m,拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6,求m的取值范圍;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C數(shù)學(xué)公式,在(2)的條件下,試判斷是否存在m的值,使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D,且被x軸截得的劣弧與數(shù)學(xué)公式是等。咳舸嬖,求出所有滿足條件的m的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•濟(jì)寧)已知拋物線y=x2-(2m-1)x+4m-6.
(1)試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m,拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6,求m的取值范圍;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,在(2)的條件下,試判斷是否存在m的值,使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D,且被x軸截得的劣弧與是等?若存在,求出所有滿足條件的m的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•濟(jì)寧)已知拋物線y=x2-(2m-1)x+4m-6.
(1)試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m,拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6,求m的取值范圍;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,在(2)的條件下,試判斷是否存在m的值,使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D,且被x軸截得的劣弧與是等?若存在,求出所有滿足條件的m的值;若不存在,說明理由.

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