Question

如圖，有一個4×4的方格，它是由1到16的數(shù)字填入，使得每一直行上、每一橫行上、每條對角線的數(shù)字和，恰好形成10個連續(xù)整數(shù)．請問“*”號所在的方格內(nèi)應(yīng)填哪個數(shù)字？

11

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Answer 1

分析：根據(jù)4×4的方格可知，12+10+14+3=39，5+4+14+7=30，可知10個連續(xù)整數(shù)為：30至39．由于9+16+7+3=35，而12+1+9=22，則“*”號方格內(nèi)的數(shù)字為11或15，分情況討論可得“*”號所在的方格內(nèi)的數(shù)字．

解答：解：∵12+10+14+3=39，5+4+14+7=30，9+16+7+3=35，
∴10個連續(xù)整數(shù)為：30至39．
∴“*”號方格內(nèi)的數(shù)字為11或15．
∵16+8+10=24，∴12和5中間只能是2，
當(dāng)“*”號方格內(nèi)的數(shù)字為11時，4右邊的數(shù)字只能為6，符合題意；
當(dāng)“*”號方格內(nèi)的數(shù)字為15時，4右邊的數(shù)字只能為2，不符合題意．
故“*”號所在的方格內(nèi)應(yīng)填數(shù)字11．
故答案為：11．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是得出每條對角線的數(shù)字和從30至39．