如圖,在?ABCD中,∠BAD為鈍角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求證:A、E、C、F四點(diǎn)共圓;
(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N.求證:BM=ND.

【答案】分析:(1)只要證明A、E、C、F四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則該四點(diǎn)共圓.
(2)連接AC交BD于O,則O是該圓的圓心,OM=ON,所以易證BM=ND.
解答:證明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∴∠AEC+∠AFC=180°.
∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓;

(2)由(1)可知,圓的直徑是AC,設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O;
∵ABCD是平行四邊形,
∴O為圓心,OB=OD,
∴OM=ON,
∴OB-OM=OD-ON,
∴BM=DN.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了四點(diǎn)共圓的判定條件及平行四邊形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=
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,AC=4,BD=10.
問:(1)AC與BD有什么位置關(guān)系?說明理由.
(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在?ABCD中,∠A的平分線交BC于點(diǎn)E,若AB=10cm,AD=14cm,則EC=
4
cm.

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(2012•長(zhǎng)春一模)感知:如圖①,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.
探究:如圖②,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上.若AE=DF,△ADE與△DBF是否全等?如果全等,請(qǐng)證明;如果不全等,請(qǐng)說明理由.
拓展:如圖③,在?ABCD中,AD=BD,點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•犍為縣模擬)甲題:已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值.
乙題:如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△BAE∽△BCF.
(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,∠ADB=90°,CA=10,DB=6,OE⊥AC于點(diǎn)O,連接CE,則△CBE的周長(zhǎng)是
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