Question

（2009•臺(tái)灣）圖（1）、圖（2）、圖（3）分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線(xiàn)圖．已知：
甲的路線(xiàn)為：A?C?B．
乙的路線(xiàn)為：A?D?E?F?B，其中E為AB的中點(diǎn)．
丙的路線(xiàn)為：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符號(hào)?表示「直線(xiàn)前進(jìn)」，則根據(jù)圖（1）、圖（2）、圖（3）的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系為何（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲
D．丙＜乙＜甲

Answer 1

【答案】分析：由角的度數(shù)可以知道（2）（3）中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖二，圖三中的三角形都和圖一中的三角形相似．而且圖二三角形全等，圖三三角形相似．
解答：解：根據(jù)以上分析：所以圖二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，
∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BF=BC．∴甲=乙
圖三與圖一中，三個(gè)三角形相似，所以，==，
∵AJ+BJ=AB，∴==，
∵AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
又∵甲行進(jìn)路線(xiàn)的總長(zhǎng)度為：AC+CB，
丙行進(jìn)路線(xiàn)的總長(zhǎng)度為：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，
∴甲=丙．
∴甲=乙=丙．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用三角形的相似和全等，可求得線(xiàn)段的關(guān)系．