Question

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上的一點（與點B不重合），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．并設(shè)陰影部分為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當S=時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點B在函數(shù)y=的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長為3，接著得到B的坐標及k的值；
（2）分類討論陰影部分（矩形）的面積；
（3）根據(jù)（2）函數(shù)關(guān)系式即可求解．
解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長為3，即OA=3，AB=3，
∴B點坐標為（3，3）．
又∵點B是函數(shù)的圖象上的一點，
∴，
∴k=9；

（2）分兩種情況：
若點P在點B的右側(cè)，如圖（1），
則PE=n，AE=m-3，
∴S=；
若點P在點B的左側(cè)，如圖（2），
則PF=m，F(xiàn)C=n-3，
∴S=；

（3）若點P在點B的右側(cè)，
由（2）有，
∴m=6，
∴，
∴P；
若點P在點B的左側(cè)，
由（2）有，
解得，
∴，
∴P，
∴點P的坐標是或（12分）
點評：此題解題關(guān)鍵是利用了分類討論的數(shù)學思想，能夠培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣．此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．