Question

（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y
軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時間為t（單位:秒）
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形?
（3）請說明當(dāng)0＜t＜4.5時，△PQF的面積總為定值；
（4）當(dāng)0≤t≤4.5是否存在△PQF為等腰三角形？當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形?（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

解：（1）由y=（x²―8x―180），令y=0，
得x²―8x―180=0，（x―18）（x＋10）=0，∴x＝18，x＝―10，
∴A（18,0）……………………………………………………………………………………1分
在y=x²―x―10，令x＝0，y=―10，即B（0，―10）．……………………………2分
∵BC∥OA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為―10．
由―10 y=x²―x―10，得x＝8或x＝0 ．
即C（8，―10）且易求出頂點(diǎn)……………………………………………………3分
于是A（18，0），B（0，―10），C（8，―10）．頂點(diǎn)坐標(biāo)為……………4分
（2）若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC∥PA，故只要QC＝PA即可，
而PA＝18―QC＝t，故18―4t＝t，得………………………………………6分
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒，則OP＝4t，QC＝t，0＜t＜4.5．說明P在線段OA上，且不與
點(diǎn)O，A重合．
∵QC∥OP，∴△QDC∽△PDO，∴
同理QC∥AF，故即
∴AF＝4t＝OP．∴PF＝PA＋AF＝PA＋OP＝18，………………………………………7分
∵點(diǎn)Q到直線PF的距離d＝10，
∴S_△PQF＝••PF•d＝×18×10＝90．
所以△PQF的面積總為定值90．…………………………………………………………9分
（4）故當(dāng)不存在等腰三角形△PQF．……………………………………10分
當(dāng)時，為等腰三角形．…………………………………………12分解析:
略