如圖,在△ABC中,D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上,∠ABC=∠ADE,AB=7,AD=3,AE=2.7,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足且∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,求DB的長(zhǎng).
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已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn),CD平分∠ECB,且.
(1)求證:△CED∽△ACD;
(2)求證:.
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如圖所示.某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.
(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí),△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?
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如圖(1),∆ABC為等邊三角形,AB=6,在直角三角板DEF中∠F=90°,∠FDE=60°,點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng),邊DF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,DE交AC于點(diǎn)G.
(1)求證:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)設(shè)BD=x,若CG=,求x的值;
(3)如圖2,當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,將線段CP繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CP' ,連接BP',DP',
①求∠CBP'的度數(shù);②求DP'的最小值.
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如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
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如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立。
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G。
求證:BD⊥CF。
(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M, 當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段CM的長(zhǎng)。
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