如圖9,拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C(0,).

(1)求拋物線的對稱軸及的值;

(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的值最小,求此時點P的坐標(biāo);

(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo);

②當(dāng)M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).

 

【答案】

解:(1)拋物線的對稱軸為:直線.…………(1分)

∵拋物線過點C(0,),則,

.…………(2分)

(2)如圖9,

根據(jù)兩點之間線段最短可知,當(dāng)P點在線段AC上就可使的值最小,

又因為P點要在對稱軸上,所以P點應(yīng)為線段AC與對稱軸直線的交點.

由(1)可知,拋物線的表達式為:.

,則,解得:,.

則點A、B的坐標(biāo)分別是A(,0)、B(,0).

設(shè)直線AC的表達式為,則

   解得:

所以直線AC的表達式為.…………(3分)

當(dāng)時, ,

所以,此時點P的坐標(biāo)為(,). ………… (4分)

(3)①依題意得:

當(dāng)點M運動到拋物線的頂點時,△AMB的面積最大.

由拋物線表達式可知,拋物線的頂點坐標(biāo)為(,).

∴點M的坐標(biāo)為(,). …………(5分)

△AMB的最大面積. …………(6分)

②方法一:

如圖9,過點M作軸于點H,連結(jié)、.

點M在拋物線上,且在第三象限,設(shè)點M的坐標(biāo)為(,),則

…………(7分)

.

當(dāng)時,四邊形AMCB的面積最大,最大面積為.………(8分)

當(dāng)時,.

∴四邊形AMCB的面積最大時,點M的坐標(biāo)為(). (9分)

方法二:

如圖9,過點M作軸于點H,交直線AC于點N,連結(jié)、.

點M在拋物線上,且在第三象限,設(shè)點M的坐標(biāo)為(),則

點N的坐標(biāo)為(),則.

…………(7分)

.

當(dāng)時,四邊形AMCB的面積最大,最大面積為.………(8分)

當(dāng)時,.

∴四邊形AMCB的面積最大時,點M的坐標(biāo)為(). (9分)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖9,拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C(0,).

(1)求拋物線的對稱軸及的值;

(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的值最小,求此時點P的坐標(biāo);

(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo);

②當(dāng)M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖9,拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C(0,).
(1)求拋物線的對稱軸及的值;
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的值最小,求此時點P的坐標(biāo);
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當(dāng)M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo);
②當(dāng)M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖9,拋物線軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),拋物線上另有一點在第一象限,滿足∠為直角,且恰使△∽△.

(1)(3分)求線段的長.
(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)在軸上是否存在點,使△為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州市考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 

如圖9,拋物線軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),拋物線上另有一點在第一象限,滿足∠為直角,且恰使△∽△.

(1)(3分)求線段的長.

(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(3)(4分)在軸上是否存在點,使△為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案