若關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求出k的取值范圍;
(2)當(dāng)k在取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)時(shí),求出該方程的根.
【答案】分析:(1)因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以必須滿(mǎn)足下列條件:二次項(xiàng)系數(shù)不為零且判別式△=b2-4ac≥0,列出不等式求解即可確定k的取值范圍.
(2)在k的取值范圍內(nèi)確定最大整數(shù),代入原方程得x2+3x+1=0,再運(yùn)用公式法解方程即可.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=[-(2k-1)]2-4k2≥0且k2≠0,
解得k≤且k≠0.
∴k的取值范圍是:k≤且k≠0.
(2)∵k的取值范圍是:k≤且k≠0,
∴k在取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)為-1.
當(dāng)k=-1時(shí),原方程為x2+3x+1=0,
∵a=1,b=3,c=1
∴b2-4ac=5
∴x=
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件,解題時(shí)注意選擇合適的解一元二次方程的方法..
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