Question

現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為

 

．

Answer 1

分析：已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr÷180得到．

解答：解：20π=

nπ•40

180

解得：n=90°，
∵扇形彩紙片是30%圓周，因而圓心角是108°
∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°．
剪去的扇形紙片的圓心角為18°．
故答案為18°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．