Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AD于點E．求證：AE•AC=AD•AB．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意得∠BED=∠BDE，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠EBA=∠C，從而得出△EAB∽△DAC，則，轉(zhuǎn)化成乘積式即可．
解答：證明：∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE．（1分）
∵∠BED=∠EAB+∠EBA，∠BDE=∠DAC+∠C，∠EAB=∠DAC，（2分）
∴∠EBA=∠C．（2分）
∴△EAB∽△DAC．（2分）
∴．（2分）
∴AE•AC=AD•AB．（1分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．