已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．


分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），

∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.
∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直定義）．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，則∠C為（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某個圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),此時圖形卻未發(fā)生任何改變,你認(rèn)為可能嗎?舉例說明若橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)呢?     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=       度．

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認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)、外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：

∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴.

∴ .

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴ .

∴ ∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=.

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）

結(jié)論：　     　．

第19題圖
 
 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于的不等式2－≤1的解集如圖所示，則的取值是（   ）

A．0     B．－3     C．－2     D．－1

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當(dāng)________時，不等式(2－)＜8的解集為＞．

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已知兩直線相交，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

A.所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角      B.四個角都相等

C.相鄰的兩個角互補(bǔ)                      D.對頂角互補(bǔ)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)是∠的邊上的一點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)畫的垂線，交于點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)畫的垂線，垂足為點(diǎn)H；

（3）線段PH的長度是點(diǎn)P到直線________的距離，線段_________的長度是點(diǎn)C到直線OB的距離，這三條線段的大小關(guān)系是__________（用“＜”號連接）．

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同步練習(xí)冊答案