Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂，如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k為整數(shù)，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，由x₁+x₂-x₁x₂＜-1得到-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，再根據(jù)根的判別式得到4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
則k的范圍為-2＜k≤0，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，
∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴-2＜k≤0，
∴整數(shù)k為-1或0．
故答案為-1或0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．