Question

【題目】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，， ，過(guò)點(diǎn)作直線，，在線段上有一點(diǎn)，使得，連接，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，則的值為_________；

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形；

（3）若點(diǎn)為內(nèi)部射線上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形，求線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）2；（2）為或或或；（3）（或）

【解析】

(1)先求OB的值，再有勾股定理即可求解；
(2)根據(jù)題意分當(dāng)P再OA上時(shí)和P在AB上時(shí)進(jìn)行討論即可；
(3) 過(guò)作于，于，證，由OD的長(zhǎng)求出GM的長(zhǎng)，再由勾股定理進(jìn)行解答即可．

解：（1）∵，，

∴OB=3，

∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若時(shí)，

∴OP==2，

∴的值為.

（2）如圖，當(dāng)P再OA上，時(shí)，為等腰三角形，

若點(diǎn)在上，則，

解得；

如圖，當(dāng)P在AB上，時(shí)，為等腰三角形，

，

；

如圖，若點(diǎn)在上，，作于，則根據(jù)面積法求得，在中，由勾股定理得，

，

此時(shí)；

如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

；

綜上所述，為或或或時(shí)，為等腰三角形；

（3）如圖，過(guò)作于，于，

∵CMG=DNG,

MCG=NDG,

CG=DG,

∴

設(shè)，則，，，，

所以（或）